Feder-Masse-System als Low-Cut-Filter

Das Signal bewegt ein Gehäuse, in dem eine Masse an einer Feder hängt. Gemessen wird die Bewegung der Masse relativ zum Gehäuse: tiefe Frequenzen verschwinden, hohe kommen durch – ein Hochpass 2. Ordnung.

Erklärung Aufgaben Ersatzschaltbild

Optionale Anzeigen

Oszilloskop
Frequenzgang
Phasengang
Messwerte

Oszilloskop: Eingang und Ausgang

Frequenzgang

Phasengang

Anhören (Taste B wechselt)

mit Filter Original

Geschwindigkeit

Eingangssignal

Wellenform

Sinus Dreieck Sägezahn Rechteck Impuls

Frequenz f Amplitude

Feder-Masse-System Federsteifigkeit k Masse m Dämpfung ζ

Dämpfung-Voreinstellungen

Eigenfrequenz f₀
Grenzfrequenz f₋₃dB
Dämpfungskonstante c
Verstärkung bei f
Phasenverschiebung bei f
Zeitlupe

Tastatur: Leertaste = Start/Pause, F = Präsentationsmodus

Was passiert hier?

Was du hier siehst

Stell dir eine Kiste vor, in der eine Kugel an einer Feder hängt. Hebst du die Kiste langsam an, wandert die Kugel einfach mit – in der Kiste bewegt sie sich kaum. Schüttelst du die Kiste schnell, bleibt die Kugel wegen ihrer Trägheit fast stehen, und die Kiste bewegt sich um sie herum. Wer nur in die Kiste schaut, sieht also die schnellen Bewegungen, die langsamen aber nicht.

Genau das zeigt die Animation. Das Eingangssignal „Eingang u(t)“ (blau; t steht für die Zeit) bewegt das graue „Gehäuse“ auf und ab. Darin hängt die Masse m an der Feder mit der Federsteifigkeit k und am Dämpfer mit der Dämpfungskonstante c, beide am Gehäuse befestigt. An der rechten Gehäusewand sitzt eine Skala; der orange Zeiger führt von der Masse zur Skala, und der orange Balken zwischen der blauen Nullmarke und dem Zeiger zeigt, wie weit sich die Masse relativ zum Gehäuse verschoben hat. Derselbe Balken erscheint rechts neben dem Gehäuse als Ausschlag des Ausgangssignals. Diese Relativbewegung ist das Ausgangssignal „Ausgang y(t) = u − x“, das nach rechts hinausläuft; dabei ist u die Position des Gehäuses und x die Position der Masse. So arbeiten Seismometer und Geophone.

Tiefe Frequenzen: alles bewegt sich mit

Bei tiefen Frequenzen hat die Feder genug Zeit, die Masse mitzunehmen: Masse und Gehäuse bewegen sich gemeinsam, die Relativbewegung ist fast null. Die Feder muss sich nur so weit dehnen, wie es für die Beschleunigung der Masse nötig ist – und die wächst mit dem Quadrat der Frequenz. Deshalb steigt das Ausgangssignal unterhalb der Eigenfrequenz f₀ – der Frequenz, mit der die Masse von selbst schwingen würde – mit 12 dB pro Oktave (40 dB pro Dekade) an.

Rechenbeispiel mit den Startwerten (f₀ ≈ 1 kHz, Dämpfung ζ = 0,707). Der Dämpfungsgrad ζ, gesprochen Zeta, gibt an, wie stark der Dämpfer im Verhältnis zu Feder und Masse bremst. Weit unter f₀ gilt näherungsweise |H| ≈ (f/f₀)²; dabei ist f die Signalfrequenz und |H| der Betrag des Frequenzgangs, also das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsamplitude. Bei 100 Hz, eine Dekade unter f₀, ist das (100/1007)² ≈ 0,01 – der Ausgang ist ein Hundertstel des Eingangs (−40 dB). Bei 200 Hz sind es −28 dB, also 12 dB mehr, bei 500 Hz etwa −12 dB.

Probier es aus: Stell den Sinus auf 100 Hz. Das Gehäuse wackelt deutlich, der Zeiger an der Skala bewegt sich kaum. Lies dann die „Verstärkung bei f“ bei 100 Hz und 200 Hz ab.

Hohe Frequenzen: die Masse bleibt stehen

Bei hohen Frequenzen bleibt die Masse wegen ihrer Trägheit nahezu in Ruhe, während sich das Gehäuse unter ihr bewegt. Die Relativbewegung entspricht dann dem Eingangssignal: Hohe Frequenzen passieren, tiefe werden abgeschnitten – ein Low-Cut- bzw. Hochpassfilter 2. Ordnung. Mit den Startwerten fehlen bei 2 kHz nur noch 0,27 dB, bei 4 kHz praktisch nichts mehr.

Auch die Phase ändert sich, spiegelbildlich zum High-Cut-Modul: Weit unter f₀ läuft der Ausgang dem Eingang fast eine halbe Periode voraus (gegen +180°), bei f₀ eine Viertelperiode (+90°), weit darüber ist er phasengleich. Beim Tiefpass läuft der Ausgang bei f₀ dagegen eine Viertelperiode hinterher (−90°).

Ein verbreitetes Missverständnis: Ein Low-Cut lasse alles oberhalb der Grenzfrequenz (der Frequenz, bei der der Ausgang auf etwa 71 % des Eingangs, also −3 dB, gefallen ist) unverändert. Der Pegel stimmt dort bald, die Phase aber noch lange nicht: Mit den Startwerten beträgt die Phasendrehung bei 2 kHz noch etwa +44°, bei 4 kHz etwa +21°. Probier es aus: Stell den Sinus genau auf f₀ und vergleiche im Oszilloskop die Lage der Maxima von Eingang und Ausgang.

Das Diagramm „Phasengang“ zeigt den ganzen Verlauf: von gegen +180° bei tiefen Frequenzen über +90° bei f₀ bis 0° weit darüber. Der orange Punkt markiert die eingestellte Frequenz f, die Anzeige „Phasenverschiebung bei f“ nennt den Wert. Man sieht direkt, wie weit oberhalb der Grenzfrequenz die Phase erst bei 0° ankommt.

Derselbe Aufbau, ein anderes Messsignal

Feder, Masse und Dämpfung wirken wie beim High-Cut-Modul, die Eigenfrequenz ist dieselbe: f₀ = (1/2π) · √(k/m). Eine schwerere Masse oder eine weichere Feder verschiebt f₀ nach unten, eine leichtere Masse oder steifere Feder nach oben. Wenig Dämpfung erzeugt eine Resonanzüberhöhung bei f₀ (bei ζ = 0,1 etwa +14 dB), viel Dämpfung einen frühen, sanften Übergang. Es ist derselbe Aufbau – nur das gemessene Signal ist ein anderes.

Nur bei ζ ≈ 0,707 (Butterworth) liegt die „Grenzfrequenz f₋₃dB“ genau bei f₀. Bei weniger Dämpfung rutscht sie hier nach unten (ζ = 0,1: etwa 652 Hz), bei mehr Dämpfung nach oben (ζ = 1,5: etwa 2,69 kHz) – das Spiegelbild des Tiefpasses, denn es gilt f₋₃dB(Hochpass) = f₀² / f₋₃dB(Tiefpass).

Rechenbeispiel für einen Entwurf: Ein Messsystem soll alles ab 50 Hz durchlassen (ζ = 0,707), die Feder hat 10 000 N/m. Aus der Formel für f₀ folgt m = k / (2π · f₀)² = 10 000 / (2π · 50)² ≈ 0,1 kg, also rund 100 g. Je tiefer ein solches System messen soll, desto schwerer muss die Masse oder desto weicher die Feder sein – deshalb brauchen Seismometer für sehr tiefe Frequenzen sehr weiche Federn oder schwere Massen. Probier es aus: Erhöhe die „Masse m“ auf 1 kg. f₀ sinkt auf etwa 32 Hz, und ein Sinus mit 100 Hz kommt fast unverändert durch.

Rechteck und Impuls

Beim Rechteck kommen die steilen Flanken (hohe Frequenzen) durch, die gleichbleibenden Abschnitte (tiefe Frequenzen) fallen ab. Mit f₀ ≈ 1 kHz und einem Rechteck von 100 Hz bleiben nur kurze Spitzen an den Flanken übrig. Der Frequenzgang zeigt, warum: Der Grundton und die ersten Harmonischen liegen links von f₀ auf der ansteigenden Flanke und verlieren viel, erst oberhalb von f₀ kommen die Harmonischen nahezu voll durch. Liegt f₀ dagegen weit unter 100 Hz (Masse 1 kg, f₀ ≈ 32 Hz), kommt das Rechteck fast unverändert durch, nur die Dächer fallen leicht ab.

Der Impuls passiert fast unverändert – direkt danach schwingt der Ausgang aber ins Negative, gefolgt vom Ausschwingen bei f₀. Das muss so sein: Ein Hochpass lässt keinen Gleichanteil (0 Hz) durch, deshalb ist die Fläche unter seiner Impulsantwort null, und die positive Spitze wird durch eine negative Fläche danach ausgeglichen. Im Modell springt das Gehäuse, die Masse bleibt zunächst zurück; dann holt die Feder sie nach, und die Relativbewegung kehrt sich um.

Probier es aus: Wähle das „Rechteck“ mit 100 Hz, beobachte die Spitzen im Oszilloskop und erhöhe dann die Masse, bis die Dächer flach werden.

Im Studio, auf der Bühne, im Labor

Der wichtigste Einsatz ist der Low-Cut (Trittschallfilter) am Mikrofon oder Mischpult: Er entfernt Rumpeln, Trittschall und Wind unterhalb der Stimme. Mit einer Grenzfrequenz fc = 80 Hz und 12 dB pro Oktave wird Trittschall bei 40 Hz um etwa 12 dB gedämpft, bei 80 Hz selbst um 3 dB. Bei Bass und Kick liegt der Grundton aber oft genau in diesem Bereich – dort fehlt dann Fundament.

In Frequenzweichen trennt ein Hochpass das Topteil vom Subwoofer. Bei der Übernahmefrequenz dreht der Tiefpass die Phase um −90°, der Hochpass um +90°: Die beiden Wege sind gegenphasig. Addierst du die Ausgänge des High-Cut- und dieses Moduls mit denselben Einstellungen, löschen sie sich genau bei f₀ vollständig aus. Deshalb hilft bei Übernahmeproblemen oft der Polaritätsschalter, und deshalb nutzt man in Weichen meist Linkwitz-Riley-Filter, die sich flach addieren.

Fast jedes Audiogerät hat am Eingang einen Koppelhochpass gegen Gleichspannung. Man legt ihn deutlich unter 20 Hz, weil ein Hochpass die Phase auch oberhalb seiner Grenzfrequenz noch dreht und sich das über viele Geräte hintereinander addiert. Messtechnisch nutzen Seismometer und Geophone den Bereich oberhalb von f₀, wo die Relativbewegung der Bodenbewegung entspricht; Beschleunigungsaufnehmer nutzen dagegen den Bereich weit unterhalb von f₀, wo die Relativbewegung proportional zur Beschleunigung des Gehäuses ist.

Was das Modell vereinfacht

Hinweis zum Zeitmaßstab: Alle Werte sind echte physikalische Größen – die Frequenzen liegen im Hörbereich. Weil das für das Auge viel zu schnell wäre, läuft die Animation automatisch in Zeitlupe; der Faktor steht bei den Kennwerten.

Die Zeitlupe richtet sich nach der Signalfrequenz: Das Eingangssignal erscheint immer mit einer Periode in zwei Sekunden, multipliziert mit dem Regler „Geschwindigkeit“. Bei 500 Hz zeigt der Kennwert „Zeitlupe“ 1 : 1.000, bei 100 Hz 1 : 200. Ein tiefer Ton sieht in der Animation also nicht langsamer aus als ein hoher – entscheidend ist, wie schnell er im Vergleich zur Eigenschwingung der Masse ist.

Das Modell ist ideal linear: Die Feder gehorcht exakt dem hookeschen Gesetz, der Dämpfer bremst genau proportional zur Geschwindigkeit, und der Sensor misst die Relativbewegung perfekt, ohne Rückwirkung auf die Masse. Die Masse kann sich im Gehäuse beliebig weit bewegen, ohne anzuschlagen; erscheint „Ausschlag zu groß für die Darstellung“, wird nur die Zeichnung begrenzt, nicht die Rechnung. Der Regler „Amplitude“ ändert nur die Größe der Signale, nicht die Verstärkung. Reale Seismometer und Geophone haben dagegen Anschläge, Reibung und einen Wandler, dessen Eigenschaften mit in den Frequenzgang eingehen.

Aufgaben

Praxisfragen

Fragen aus Studio, Bühne und Mastering – zum Nachdenken, Diskutieren und mit dem Modul Überprüfen.

1. Subwoofer (Tiefpass) und Topteil (Hochpass) werden bei 80 Hz mit Filtern 2. Ordnung getrennt. Im Raum fehlt genau um 80 Hz Bass. Warum hilft oft der Polaritätsschalter?

Antwort anzeigen

Bei der Übernahmefrequenz dreht der Tiefpass die Phase um −90°, der Hochpass um +90°: Die beiden Wege sind gegenphasig und löschen sich bei gleicher Polarität aus. Mit umgepolter Polarität addieren sie sich, bei Butterworth-Filtern sogar zu +3 dB. Deshalb nutzt man in Frequenzweichen meist Linkwitz-Riley-Filter, die sich flach addieren. Im Raum kommen Abstand und Aufstellung dazu; deshalb misst man und stellt zusätzlich Delay und Phase ein.
2. Am Mischpult schaltest du für den Gesang einen Low-Cut bei 80 Hz ein (12 dB pro Oktave). Wie stark wird Trittschall bei 40 Hz gedämpft? Und warum sollte man ihn bei Bass und Kick nicht gedankenlos benutzen?

Antwort anzeigen

Eine Oktave unter fc dämpft das Filter 2. Ordnung um etwa 12 dB (bei 80 Hz selbst um 3 dB). Bei Bass und Kick liegt der Grundton oft genau in diesem Bereich – dort fehlt dann Fundament. Außerdem verschiebt der Hochpass die Phase bis weit über fc: Bei 160 Hz noch um etwa +43°. Bei mehreren Mikrofonen auf derselben Quelle kann ein Low-Cut nur auf einem davon die Summe im Bassbereich verändern.
3. Fast jedes Audiogerät hat am Eingang einen Hochpass gegen Gleichspannung. Warum legt man ihn deutlich unter 20 Hz, etwa auf 10 Hz, und was passiert, wenn fünf Geräte hintereinanderhängen?

Antwort anzeigen

Ein Hochpass wirkt nicht erst ab fc: Bei 20 Hz dämpft ein Filter 2. Ordnung mit fc = 10 Hz zwar nur 0,26 dB, dreht die Phase aber schon um etwa 43°. Fünf Geräte hintereinander ergeben bei 20 Hz 1,3 dB weniger und über 200° Phasendrehung, bei 40 Hz immer noch etwa 100°. Der Pegel bleibt also fast gleich, aber Basstransienten ändern ihre Form. Deshalb liegen gute Koppelhochpässe so tief wie möglich.

Aufgaben

Erst vermuten, dann ausprobieren, dann die Auflösung aufklappen. „Ausgangslage laden“ stellt die passenden Startwerte ein.

1. Tiefe Töne

f₀ liegt bei etwa 1 kHz. Wie groß ist der Ausgang bei einem Sinus mit 100 Hz? Schätze zuerst, dann lies „Verstärkung bei f“ ab. Um wie viel dB steigt der Ausgang, wenn du auf 200 Hz verdoppelst?

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

Bei 100 Hz etwa ein Hundertstel des Eingangs (−40 dB): Eine Dekade unter f₀ fällt der Pegel um 40 dB. Bei 200 Hz sind es −28 dB, also 12 dB mehr. Unterhalb von f₀ wächst der Ausgang mit dem Quadrat der Frequenz: 12 dB pro Oktave, 40 dB pro Dekade – typisch für ein Filter 2. Ordnung mit zwei Energiespeichern (Feder und Masse).
2. Voraus oder hinterher?

Der Sinus läuft genau bei f₀. Vergleiche im Oszilloskop die Lage der Maxima von Ein- und Ausgang. Stelle danach im High-Cut-Modul dieselben Werte ein. Was ist anders?

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

In beiden Modulen ist der Ausgang bei f₀ um 3 dB leiser. Beim Hochpass eilt er dem Eingang aber eine Viertelperiode voraus (+90°), beim Tiefpass läuft er eine Viertelperiode hinterher (−90°). Die beiden Ausgänge sind also gegenphasig.
3. Ein Messsystem entwerfen

Ein Messsystem soll alles ab 50 Hz durchlassen (Grenzfrequenz 50 Hz, ζ = 0,707). Welche Masse brauchst du bei einer Federsteifigkeit von 10 000 N/m? Rechne zuerst, dann stelle sie ein und prüfe die Grenzfrequenz.

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

m = k / (2π · f₀)² = 10 000 / (2π · 50)² ≈ 0,1 kg, also rund 100 g. Je tiefer ein solches System messen soll, desto schwerer muss die Masse oder desto weicher die Feder sein. Deshalb brauchen Seismometer für sehr tiefe Frequenzen sehr weiche Federn oder schwere Massen.
4. Rechteck durch den Hochpass

Das Rechteck mit 100 Hz liegt weit unter f₀. Beschreibe den Ausgang. Was ändert sich, wenn du die Masse so weit erhöhst, dass f₀ deutlich unter 100 Hz liegt?

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

Zunächst bleiben nur kurze Spitzen an den Flanken übrig: Die Flanken enthalten hohe Frequenzen und kommen durch, die flachen Abschnitte entsprechen tiefen Frequenzen und werden ausgefiltert. Bei 1 kg liegt f₀ bei etwa 32 Hz. Dann kommt das Rechteck fast unverändert durch, nur die Dächer fallen leicht ab.
5. Was nach dem Impuls kommt

Der Impuls kommt durch den Hochpass – aber was passiert direkt danach? Warum muss das so sein?

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

Nach dem Impuls schwingt der Ausgang ins Negative. Ein Hochpass lässt keinen Gleichanteil (0 Hz) durch, deshalb ist die Fläche unter seiner Impulsantwort null: Die positive Spitze wird durch eine negative Fläche danach ausgeglichen. Im Modell: Das Gehäuse springt, die Masse bleibt zunächst zurück. Danach holt die Feder sie nach, und die Relativbewegung kehrt sich um.

Elektrisches Ersatzschaltbild

Hier bewegt sich das Gehäuse, die Masse hängt darin an Feder und Dämpfer, und gemessen wird die Bewegung der Masse relativ zum Gehäuse. Elektrisch ist es derselbe Reihenschwingkreis wie beim Tiefpass – nur wird der Ausgang an der Spule abgegriffen. Das ergibt den passiven RLC-Hochpass mit exakt derselben Übertragungsfunktion wie das Modell.

Gleiche Bauteile wie beim Tiefpass, Uₐ liegt an der Spule. Die Reihenfolge der Bauteile im Kreis spielt für den Strom keine Rolle; sie ist so gezeichnet, dass die Spule am Ausgang liegt. Uₐ/Uₑ entspricht y/u. Die Werte folgen den Reglern.

Mechanik	Elektrik
Masse m	Spule L = m
Federsteifigkeit k	Kondensator C = 1/k
Dämpfung c	Widerstand R = c
Kraft F	Spannung U
Geschwindigkeit v	Strom I
Auslenkung x	Ladung q
f₀ = 1/(2π√(m/k))	f₀ = 1/(2π√(LC))
ζ = c/(2√(km))	ζ = (R/2)·√(C/L)

Warum der Ausgang an der Spule liegt

Die Spannung an der Spule, U_L = L·dI/dt, entspricht der Trägheitskraft m·a der Masse. Genau diese Kraft verursacht die Relativbewegung zwischen Masse und Gehäuse.

Bei tiefen Frequenzen ist die Spule fast ein Kurzschluss und der Kondensator sperrt: Uₐ ≈ 0. Mechanisch bewegt sich die Masse einfach mit dem Gehäuse mit, eine Relativbewegung gibt es kaum. Bei hohen Frequenzen schließt der Kondensator kurz und die Spule sperrt: Uₐ ≈ Uₑ – die Masse bleibt stehen, und das Gehäuse bewegt sich um sie herum. Bei f₀ heben sich die Blindwiderstände auf, und wie beim Tiefpass entsteht eine Überhöhung um Q = 1/(2ζ).

Tiefpass, Bandpass und Hochpass in einem Kreis

Im Reihenschwingkreis addieren sich die drei Teilspannungen immer zur Eingangsspannung: U_C + U_R + U_L = Uₑ. Am Kondensator liegt der Tiefpass, am Widerstand ein Bandpass, an der Spule der Hochpass – alle drei aus demselben Strom.

Mechanisch heißt das: x + (c/k)·x′ + (m/k)·x″ = u. Das Modell dieses Moduls nutzt genau diesen Zusammenhang: Es berechnet den Ausgang als u − x − (c/k)·x′, ohne die Anregung ableiten zu müssen. Das Bell-Filter verwendet den Bandpass am Widerstand.

Probier es aus

Verdopple die Masse von 1 g auf 2 g: L verdoppelt sich, f₀ sinkt von 1007 Hz auf 712 Hz, und die Grenzfrequenz des Hochpasses rutscht mit nach unten. Für einen Hochpass, der tiefer einsetzt, braucht man also eine schwerere Masse oder eine weichere Feder – elektrisch eine größere Spule oder einen größeren Kondensator.

Weil das Modell die Dämpfung als ζ einstellt, passt es R beim Verändern von m und k automatisch an. Nur der Regler „Dämpfung ζ“ verändert R allein.

Warum das funktioniert

Mechanik und Elektrik werden hier von derselben Differentialgleichung zweiter Ordnung beschrieben. Für die Masse gilt m·x″ + c·x′ + k·x = F, für den Reihenschwingkreis L·q″ + R·q′ + q/C = U. Vergleicht man Term für Term, entsprechen sich m und L, c und R, k und 1/C, außerdem Auslenkung x und Ladung q, Geschwindigkeit v und Strom I, Kraft F und Spannung U.

Diese Zuordnung heißt Kraft-Spannungs-Analogie oder Impedanzanalogie. In diesem Modul wird sie mit dem Faktor 1 umgerechnet: 1 kg entspricht 1 H, 1 N·s/m entspricht 1 Ω, und 1 m/N Nachgiebigkeit entspricht 1 F. Mit den Startwerten ergeben sich ganz handfeste Bauteile: 1 mH, 25 µF und knapp 9 Ω.

Masse ↔ Spule

Eine Masse widersetzt sich jeder Änderung ihrer Geschwindigkeit (F = m·a), eine Spule widersetzt sich jeder Änderung ihres Stroms (U = L·dI/dt). Beide speichern Bewegungsenergie: ½·m·v² in der Masse, ½·L·I² im Magnetfeld der Spule.

Ihr Widerstand wächst mit der Frequenz (ω·m bzw. ω·L). Deshalb kommt eine schwere Masse bei hohen Frequenzen nicht mehr mit – und deshalb sperrt eine Spule hohe Frequenzen.

Feder ↔ Kondensator

Eine gespannte Feder speichert Lageenergie ½·k·x², ein geladener Kondensator speichert ½·q²/C im elektrischen Feld. Der Kapazität entspricht dabei die Nachgiebigkeit 1/k der Feder: Eine weiche Feder ist ein großer Kondensator, eine steife Feder ein kleiner.

Ihr Widerstand ist bei tiefen Frequenzen groß (k/ω bzw. 1/(ω·C)) und sinkt mit steigender Frequenz – das genaue Gegenteil von Masse und Spule. Wo beide gleich groß sind, liegt die Resonanzfrequenz f₀.

Dämpfer ↔ Widerstand

Der Dämpfer erzeugt eine Kraft proportional zur Geschwindigkeit (F = c·v), der Widerstand eine Spannung proportional zum Strom (U = R·I). Beide sind die einzigen Bauteile, die Energie nicht speichern, sondern in Wärme umwandeln. Sie bestimmen deshalb, wie schnell eine Schwingung abklingt und wie hoch die Resonanzüberhöhung wird.

Die Formeln übertragen sich direkt: f₀ = 1/(2π·√(L·C)) und ζ = (R/2)·√(C/L), die Güte ist Q = 1/(2ζ). Mit 1 mH und 25 µF ergibt sich f₀ = 1/(2π·√(2,5·10⁻⁸ s²)) ≈ 1007 Hz. Für Butterworth-Dämpfung (ζ ≈ 0,707) braucht man R = 2ζ·√(L/C) ≈ 1,414 · 6,32 Ω ≈ 8,94 Ω.

Die zweite Analogie

Man kann auch umgekehrt zuordnen: Kraft ↔ Strom und Geschwindigkeit ↔ Spannung (Kraft-Strom- oder Mobilitätsanalogie). Dann wird die Masse zum Kondensator, die Feder zur Spule mit L = 1/k und der Dämpfer zu einem Widerstand mit R = 1/c. Der Vorteil: Die Schaltung sieht aus wie die Mechanik. Teile, die sich mit derselben Geschwindigkeit bewegen, liegen elektrisch parallel.

Diese Form kennst du aus dem Ersatzschaltbild von Lautsprechern (Thiele-Small). Dort erscheint die bewegte Masse der Membran auf der elektrischen Seite als Kondensator, die Nachgiebigkeit der Aufhängung als Spule und die mechanischen Verluste als Widerstand – zusammen ein Parallelschwingkreis. Deshalb hat die Impedanzkurve eines Lautsprechers bei seiner Resonanzfrequenz eine Spitze.

Grenzen der Analogie

Das Schaltbild enthält ideale Bauteile: Echte Spulen haben einen Drahtwiderstand, echte Kondensatoren Verluste, echte Federn eine eigene Masse. Die Quelle hat keinen Innenwiderstand, und am Ausgang hängt keine Last. In einer echten Schaltung addiert sich der Innenwiderstand der Quelle zu R, weil er mit im Kreis liegt, und verändert so die Dämpfung. Eine Last am Ausgang lässt sich dagegen nicht einfach zu R addieren: Sie liegt parallel zu dem Bauteil, an dem der Ausgang abgegriffen wird – beim Tiefpass zum Kondensator, beim Hochpass zur Spule. Sie verändert dann nicht nur die Dämpfung, sondern auch die Verstärkung im Durchlassbereich; beim Tiefpass kommen tiefe Frequenzen nicht mehr in voller Höhe durch. Die Schaltung ist dann kein reiner RLC-Reihenkreis mehr.

Dass die Werte mit dem Faktor 1 so handlich sind, liegt an den kleinen Massen und steifen Federn dieses Moduls. Eine Masse von 1 kg wäre eine Spule von 1 H – ein großes, schweres Bauteil. Deshalb baut man aktive Filter für tiefe Frequenzen meist ohne Spulen, etwa als Sallen-Key-Filter aus Operationsverstärker, Widerständen und Kondensatoren. Die Übertragungsfunktion bleibt dieselbe.

Einstellungen

Ton

Kalibrierung der Pegel (dB SPL)

MIDI-Keyboard

Feder-Masse-System als Low-Cut-Filter