Pre-Ringing: linearphasig vs. minimalphasig

Zwei digitale Tiefpässe mit nahezu gleichem Frequenzgang – aber das linearphasige Filter schwingt schon, bevor die Flanke kommt. Der Abspielkopf zeigt, wann was passiert.

Erklärung Aufgaben

Was passiert hier?

Gleicher Frequenzgang, anderer Klang

Zwei EQs zeigen exakt dieselbe Kurve – und trotzdem klingt eine Snare durch den einen knackig und durch den anderen leicht „angesaugt“. Dieses Modul zeigt, woher das kommt. Beide Kurven stammen von digitalen Tiefpässen mit nahezu demselben Betragsfrequenzgang. Im Diagramm „Betragsfrequenzgang (nahezu gleich)“ liegen die orange Linie (linearphasig) und die gestrichelte blaugrüne Linie (minimalphasig) fast aufeinander.

Das minimalphasige Filter wird aus dem linearphasigen numerisch berechnet. Im Durchlassbereich weichen beide um höchstens etwa 0,02 dB voneinander ab, in der Flanke und im Sperrbereich etwas mehr. Für das Verhalten in der Zeit ist der Unterschied in der Phase entscheidend, nicht diese kleine Abweichung im Betrag. Der Frequenzgang allein erzählt also nicht die ganze Geschichte.

So liest du den Zeitverlauf

Das große Diagramm zeigt die Zeit rund um eine Flanke; die Achse „Zeit relativ zur Flanke des Eingangs in ms“ hat ihren Nullpunkt dort, wo der blaue „Eingang“ springt. Orange ist die Antwort des linearphasigen, blaugrün die des minimalphasigen Filters. Ein senkrechter Abspielkopf läuft von links nach rechts (bei Geschwindigkeit 1× in 5 s); was er schon überstrichen hat, ist kräftig gezeichnet. So erlebst du die Reihenfolge der Ereignisse.

Probier es aus: Schau nur auf den Bereich links von 0. Solange der Eingang noch 0 ist, bewegt sich die orange Kurve schon, und es erscheint der Hinweis „Eingang ist noch 0 – das linearphasige Filter schwingt schon!“. Der getönte Bereich „Pre-Ringing“ markiert diese Zone. Mit „Eingangssignal“ wechselst du zwischen „Sprung“ und „Klick (Impuls)“. Der Klick zeigt die Impulsantwort selbst, der Sprung ihre laufende Summe – er ähnelt dem plötzlichen Einsatz eines Instruments. Mit „Anzeigen“ blendest du eine der Kurven aus.

Warum das linearphasige Filter vorschwingt

Ein steiler Tiefpass muss die hohen Frequenzanteile einer Flanke entfernen. Ohne sie wird die Flanke weich und schwingt mit etwa der Grenzfrequenz fc – die „Schwingfrequenz“ in der Anzeige ist ≈ fc. Das linearphasige Filter hat N Koeffizienten („Anzahl Koeffizienten N“), und sie sind symmetrisch. Es verzögert alle Frequenzen gleich stark, um (N−1)/2 Abtastwerte; die Gruppenlaufzeit ist konstant. Die Wellenform bleibt dadurch erhalten, aber auch die Impulsantwort ist symmetrisch: Sie schwingt vor und nach ihrer Mitte gleich. Gleicht man die Verzögerung aus („ausgleichen“), beginnt der Ausgang zu schwingen, bevor die Flanke am Eingang ankommt. Das nennt man Pre-Ringing.

Rechenbeispiel für die Grundeinstellung (Abtastrate fs = 44,1 kHz, N = 127, fc = 2 kHz): (N−1)/2 = 63 Abtastwerte, also 63/44 100 s ≈ 1,43 ms. Früher kann das Vorschwingen nicht beginnen. Eine Periode bei 2 kHz dauert 0,5 ms, vor die Flanke passen also knapp drei Schwingungen. Mit dem Rechteckfenster zeigt „Pre-Ringing linearphasig“ etwa 10 % der Sprunghöhe – genauso viel wie „Überschwingen linearphasig“ danach, denn die Antwort ist spiegelsymmetrisch. Wie ein solches symmetrisches Filter aus zwei minimalphasigen Durchläufen entsteht – einmal rückwärts, einmal vorwärts –, zeigt das Modul „Vorwärts-rückwärts-Filtern (filtfilt)“.

Kein Blick in die Zukunft

Ein häufiges Missverständnis: Das linearphasige Filter „sieht in die Zukunft“. Stelle „Verzögerung des linearphasigen Filters“ auf „wie gemessen“, dann ist klar, warum das kein Verstoß gegen die Kausalität ist. In Wirklichkeit kommt der gesamte Ausgang um (N−1)/2 Abtastwerte später; der Pfeil „Verzögerung“ zeigt die 1,43 ms. Das Filter „sieht“ die Flanke also schon, bevor es sie ausgibt. Relativ zu seiner eigenen, verzögerten Flanke schwingt es aber vorher – darum heißt der Bereich jetzt „Vorschwinger (vor der verzögerten Flanke)“.

Probier es aus: Vergleiche in dieser Ansicht, wann die Kurven die halbe Sprunghöhe erreichen. Das minimalphasige Filter ist nach etwa 0,25 ms bei 50 %, das linearphasige erst nach 1,43 ms. Der Preis für die erhaltene Wellenform ist Latenz. Bei Wiedergabe gleicht die DAW sie aus, live oder beim Monitoring nicht.

Minimalphasig: alles danach

Das minimalphasige Filter hat denselben Betrag, packt aber die Energie seiner Impulsantwort möglichst an den Anfang. Es schwingt nur nach der Flanke, „Pre-Ringing minimalphasig“ bleibt bei 0 %. Umsonst ist das nicht: Das Nachschwingen ist kräftiger. Mit dem Rechteckfenster zeigt „Überschwingen minimalphasig“ etwa 20 %, doppelt so viel wie linearphasig. Minimalphasig heißt also nicht „sauberer“, sondern nur: kein Signal vor dem Ereignis.

Der zweite Preis steht im Diagramm „Gruppenlaufzeit“. Linearphasig ist sie eine waagerechte Linie bei 1,43 ms. Minimalphasig sind tiefe Frequenzen nach etwa 0,2 ms da, Frequenzen nahe der Grenzfrequenz erst nach rund 1 ms – die Phase wird frequenzabhängig verbogen. Die Feder-Masse-Modelle auf dieser Seite verhalten sich genauso und zeigen kein Pre-Ringing. Das gilt aber nicht für jedes analoge Filter: Ein Allpass zum Beispiel verändert gezielt die Phase und ist nicht minimalphasig.

Länge, Grenzfrequenz und Fenster

Je steiler das Filter (mehr Koeffizienten), desto länger dauert das Pre-Ringing. Halbiere die „Anzahl Koeffizienten N“ auf 63: Das Vorschwingen beginnt nur noch 0,70 ms vorher, seine Höhe sinkt aber nur von etwa 10 % auf 7 %, und die Flanke im Frequenzgang wird flacher. Mit N = 255 sind es 2,88 ms. Kürzeres Pre-Ringing gibt es nur mit einem weniger steilen Filter.

Die Frequenz des Schwingens liegt etwa bei der Grenzfrequenz: Je tiefer fc, desto langsamer schwingt es. Bei fc = 500 Hz dauert eine Periode 2 ms, länger als die 1,43 ms vor der Flanke. Für dieselbe relative Steilheit bräuchte man viermal so viele Koeffizienten – und viermal so langes Pre-Ringing. Steile linearphasige Filter bei tiefen Frequenzen sind deshalb besonders heikel.

Ein Fenster wie Hann dämpft vor allem die frühen Vorschwinger: Mehr als 0,7 ms vor der Flanke sinken sie von etwa 4,6 % auf 1,5 %. Das Unterschwingen direkt vor der Flanke bleibt bei steilen Filtern aber fast gleich groß (etwa 10 % → 8 %), denn das Fenster blendet nur die Ränder der Impulsantwort aus. Die „Abtastrate fs“ ändert die Dauer in Millisekunden: dieselben 63 Abtastwerte sind bei 48 kHz 1,31 ms.

Was man hört und wo es vorkommt

Nach einem lauten Schall bleibt das Gehör noch 100 bis 200 ms weniger empfindlich (Nachverdeckung), davor aber nur etwa 10 bis 20 ms (Vorverdeckung). Ein Signal, das vor einem Schlag einsetzt, ist deshalb viel leichter hörbar als dasselbe Signal danach. Pre-Ringing kann Transienten wie Schlagzeug verwaschen klingen lassen (Pre-Echo). Ein steiler linearphasiger Low-Cut bei 30 Hz mit 8191 Koeffizienten bei 48 kHz schwingt bis zu 85 ms vor jeder Kick – ein hörbares Vor-Wummern.

In der Praxis begegnet einem Pre-Ringing bei linearphasigen EQs im Mastering, in steilen Anti-Aliasing- und Rekonstruktionsfiltern von AD-/DA-Wandlern und beim Oversampling. Linearphasig hat aber echte Vorteile: Bei Frequenzweichen und Multiband-Bearbeitung ergibt die Summe der Bänder wieder das Original, nur verzögert. Deshalb bieten viele Plug-ins und Wandler wahlweise linearphasige oder minimalphasige Filter an. Faustregel: linearphasig für Summen und Bandaufteilung, minimalphasig für perkussives Material, tiefe steile Filter und alles, was latenzarm sein muss.

Grenzen des Modells

Gezeigt wird ein gefensterter sinc-Tiefpass mit höchstens 255 Koeffizienten. Das minimalphasige Gegenstück wird numerisch aus seinem Betragsfrequenzgang berechnet, daher die kleinen Abweichungen in Flanke und Sperrbereich. Es wird kein Ton wiedergegeben. Die Anzeige „Pre-Ringing“ misst die größte Abweichung von 0 vor dem eigentlichen Anstieg; der Anstieg selbst (etwa eine halbe Periode der Grenzfrequenz zu beiden Seiten der Mitte) zählt nicht mit. Bei sehr kurzen Filtern bleibt deshalb kaum etwas übrig, das als Pre-Ringing zählt.

Aufgaben

Praxisfragen

Fragen aus Studio, Bühne und Mastering – zum Nachdenken, Diskutieren und mit dem Modul Überprüfen.

1. Auf einer Kick soll ein sehr steiler Low-Cut bei 30 Hz die tiefen Störungen entfernen. Warum klingt die linearphasige Variante manchmal „verschmiert“, die minimalphasige nicht?

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Steile Filter bei tiefen Frequenzen brauchen sehr lange Impulsantworten. Linearphasig verteilt sich die Hälfte davon vor den Transienten – bei 8191 Koeffizienten und 48 kHz bis zu 85 ms vorher, mit Schwingungen um 30 Hz. Vor einem lauten Schlag maskiert das Gehör nur sehr kurz; ein solches Vor-Wummern kann hörbar werden. Das minimalphasige Filter schwingt nur nach, verschiebt dafür aber die Phase der tiefen Frequenzen.
2. Du teilst ein Signal mit Filtern in zwei Frequenzbänder auf (z. B. für einen Multiband-Kompressor), bearbeitest beide und mischst sie wieder zusammen. Welcher Vorteil spricht hier für linearphasige Filter?

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Linearphasige Bänder verzögern alle Frequenzen gleich. Ohne Bearbeitung ergibt ihre Summe bei passendem Entwurf wieder genau das Original, nur verzögert. Auch wenn man sie parallel zum trockenen Signal mischt (mit Laufzeitausgleich), entstehen keine Phasenauslöschungen. Minimalphasige Weichen drehen dagegen die Phase im Übergangsbereich; die Summe ist dann bestenfalls im Betrag flach, aber nicht phasengleich mit dem Original. Der Preis linearphasiger Filter sind Latenz und Pre-Ringing.
3. Viele DA-Wandler bieten zwischen „sharp“ (linearphasig, steil) und „slow“ oder „minimum phase“ als Rekonstruktionsfilter zu wählen. Was ändert sich?

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Das steile linearphasige Filter schneidet knapp über 20 kHz scharf ab und schwingt vor und nach jedem Transienten, mit einer Frequenz nahe der Grenzfrequenz. Minimalphasige Filter verlegen das Schwingen ganz hinter den Transienten, flachere Filter verkürzen es, lassen dafür aber etwas mehr Spiegelanteile oberhalb von fs/2 durch oder dämpfen schon unter 20 kHz leicht. Ob man den Unterschied hört, ist umstritten, weil die Schwingungen nahe der Hörgrenze liegen.

Aufgaben

Erst vermuten, dann ausprobieren, dann die Auflösung aufklappen. „Ausgangslage laden“ stellt die passenden Startwerte ein.

1. Wie früh?

Wie lange vor der Flanke des Eingangs kann das linearphasige Filter höchstens zu schwingen beginnen? Rechne mit N = 127 und fs = 44,1 kHz und vergleiche mit der Anzeige.

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

(N − 1)/2 = 63 Abtastwerte, also 63/44 100 s ≈ 1,43 ms. Weiter reicht die symmetrische Impulsantwort nicht vor ihre Mitte – genau das ist auch die Verzögerung des Filters.
2. Halbe Länge

Halbiere N auf 63. Was passiert mit der Dauer und mit der Höhe des Pre-Ringings? Achte auch auf die Flanke im Frequenzgang.

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

Die Dauer halbiert sich auf etwa 0,7 ms, die Höhe sinkt nur wenig (beim Rechteckfenster von etwa 10 % auf 7 %). Dafür wird die Flanke im Frequenzgang flacher. Kürzeres Pre-Ringing bekommt man nur mit einem weniger steilen Filter.
3. Tiefe Grenzfrequenz

Senke fc von 2 kHz auf 500 Hz. Wie viele Schwingungen passen jetzt noch vor die Flanke? Was müsste man mit N tun, damit das Filter im Verhältnis zu fc wieder so steil wird wie vorher?

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Die Schwingung hat jetzt etwa 500 Hz, eine Periode dauert 2 ms – länger als die 1,43 ms vor der Flanke. Es passt nicht einmal eine ganze Schwingung hinein. Für dieselbe relative Steilheit bräuchte man etwa viermal so viele Koeffizienten (N ≈ 500). Das Pre-Ringing würde dann auch viermal so lange dauern: Steile linearphasige Filter bei tiefen Frequenzen erzeugen besonders langes Pre-Ringing.
4. Fenster

Schalte vom Rechteckfenster auf Hann. Welche Vorschwinger werden kleiner – die frühen oder die direkt vor der Flanke?

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Vor allem die frühen: Früher als 0,7 ms vor der Flanke sinken sie von etwa 4,6 % auf 1,5 %. Das größte Unterschwingen direkt vor der Flanke bleibt fast gleich (10 % → 8 %). Das Fenster blendet die Impulsantwort zu ihren Rändern hin aus, ihre Mitte bleibt fast unverändert. Dafür wird die Flanke im Frequenzgang etwas flacher.
5. Wer ist schneller?

Die Verzögerung ist jetzt „wie gemessen“. Welches Filter erreicht die halbe Höhe der Flanke zuerst? Ist das linearphasige Filter wirklich „zu früh“?

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

Das minimalphasige Filter erreicht 50 % schon nach etwa 0,25 ms, das linearphasige erst nach 1,43 ms. Gemessen schwingt das linearphasige Filter nie vor dem Eingang. Sein Pre-Ringing liegt nur vor seiner eigenen, verzögerten Flanke. Der Preis für die erhaltene Wellenform ist Latenz.

Einstellungen

Ton

Kalibrierung der Pegel (dB SPL)

MIDI-Keyboard

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