Ringmodulator

Eingang mal Träger: Summen- und Differenzfrequenzen im Spektrum, Zeitverlauf der Multiplikation, Übergang zu AM und Tremolo und warum der Klang unharmonisch wird.

Erklärung Aufgaben

Zeitverlauf: Eingang × Träger = Ausgang (normiert)

Spektrum (lineare Amplitude) ┃ Eingang ┆ Träger ┃ Ausgang

Ausgang
Tiefste Teiltöne
Anzahl Teiltöne
Gleichanteil
Amplitude bei der Eingangsfrequenz
Amplitude bei der Trägerfrequenz
Harmonisch?
Gemeinsamer Grundton
Teiltonnummern

Geschwindigkeit

Eingang

Signal

Sinus Zwei Töne Sägezahn

Frequenz (Grundton)

Zweiter Ton

Anzahl Teiltöne

Träger

Kurvenform

Sinus Rechteck (Diodenring)

Trägerfrequenz

Ausgang Mischung (0 = Eingang, 1 = nur Produkt)

Frequenzachse

linear logarithmisch

Voreinstellungen

Tastatur: Leertaste = Start/Pause, F = Präsentationsmodus

Was passiert hier?

Multiplizieren statt mischen

Ein Mischpult addiert Signale: Gesang plus Gitarre ergibt Gesang und Gitarre. Ein Ringmodulator multipliziert dagegen zwei Signale, das Eingangssignal x und einen Träger c, meist einen Sinus: y = x · c, wobei y das Ausgangssignal ist. Das Ergebnis klingt nach keinem der beiden – metallisch, glockenartig oder nach Roboter. Der Name stammt von der Schaltung aus vier Dioden, die im Ring zwischen zwei Übertragern liegen. Sie wurde für die Trägerfrequenztechnik der Telefonie entwickelt und später in Synthesizern und Effektgeräten verwendet.

Im Diagramm „Zeitverlauf: Eingang × Träger = Ausgang (normiert)“ siehst du die Multiplikation Punkt für Punkt: Eingang in Blau, Träger in Türkis, Ausgang in Orange. Ist der Träger positiv, kommt der Eingang mit gleicher Polarität durch, ist er negativ, umgedreht; bei jedem Nulldurchgang des Trägers wird der Ausgang null. Mit „Start“ läuft die Zeit, „Geschwindigkeit“ regelt das Tempo.

Darunter zeigt „Spektrum (lineare Amplitude)“ oben Eingang und Träger, unten den Ausgang; gestrichelte Striche markieren dort die Lage der Eingangstöne.

Summe und Differenz

Für zwei Kosinusschwingungen gilt cos a · cos b = ½ · [cos(a − b) + cos(a + b)], wobei a und b die momentanen Phasenwinkel der beiden Schwingungen sind. Aus einem Eingangston der Frequenz f und einem Träger der Frequenz fT (der „Trägerfrequenz“) werden also zwei neue Töne: die Differenzfrequenz |f − fT| und die Summenfrequenz f + fT, jeder mit halber Amplitude. Eingangston und Träger selbst kommen am Ausgang nicht mehr vor – deshalb heißt die Schaltung auch balancierter Modulator.

Rechenbeispiel (Voreinstellung „Sinus 440 Hz × 300 Hz“): 440 − 300 = 140 Hz und 440 + 300 = 740 Hz, je mit der Amplitude 0,5. Die Anzeigen „Amplitude bei der Eingangsfrequenz“ und „Amplitude bei der Trägerfrequenz“ stehen beide auf 0. Im Zeitverlauf erkennst du das als Schwebungsmuster, dessen Hüllkurve dem Betrag des Trägers folgt.

Probier es aus: Ziehe die „Trägerfrequenz“ langsam nach oben. Die beiden Ausgangslinien laufen gegenläufig auseinander bzw. zusammen: Die Summe steigt, die Differenz sinkt. Überschreitet der Träger die Eingangsfrequenz, wird die Differenz negativ und klappt an 0 Hz um – bei fT = 500 Hz entsteht |440 − 500| = 60 Hz.

Warum der Klang unharmonisch wird

Bei einem Klang mit Obertönen wird jeder Teilton k · f₀ (der k-te Teilton, also das k-Fache der Grundfrequenz f₀) zu k · f₀ − fT und k · f₀ + fT. Alle Teiltöne werden um denselben Betrag in Hertz verschoben, nicht um denselben Faktor. Dadurch gehen die ganzzahligen Verhältnisse verloren, und der Klang wird unharmonisch, metallisch oder glockenartig. Beispiel: Sägezahn mit 110 Hz und 8 Teiltönen, Träger 300 Hz. Es entstehen 30, 80, 140, 190, 250 Hz … ohne gemeinsamen Grundton über 20 Hz.

Der Block „Harmonisch?“ prüft das: „Gemeinsamer Grundton“ ist die größte Frequenz, deren Vielfache alle Ausgangsteiltöne sind, „Teiltonnummern“ sagt, der wievielte Teilton die tiefsten sechs davon sind. Bei 440 × 300 Hz liegt der gemeinsame Grundton bei 20 Hz, aber 740 Hz wäre dessen 37. Teilton – so hoch hört man keinen Grundton mehr heraus, das Urteil lautet „unharmonisch“. Treffen zwei Anteile auf dieselbe Frequenz, addiert das Modul sie phasenrichtig; sie können sich verstärken oder auslöschen.

Nur wenn der Träger in einem einfachen Verhältnis zum Grundton steht, bleibt ein gemeinsamer Grundton erhalten. Probier es aus: Sägezahn 110 Hz, Träger 220 Hz ergibt wieder Vielfache von 110 Hz und einen „Gleichanteil“ (220 − 220 = 0 Hz). Mit 165 Hz (1,5 · f₀) entstehen 55, 165, 275, 385 Hz … – die ungeraden Vielfachen von 55 Hz: harmonisch, aber eine Oktave tiefer und hohl wie ein Rechteck. Die Voreinstellung „Glockenklang“ (220 Hz × 311 Hz) zeigt dagegen den typischen unharmonischen Fall.

Kein Transponieren: Akkorde verbiegen sich

Häufiger Irrtum: „Ein Ringmodulator verschiebt die Tonhöhe.“ Er transponiert nicht, er verschiebt Frequenzen um einen festen Betrag – und das zerstört Intervalle. Probier es aus: Signal „Zwei Töne“ mit 440 und 550 Hz, eine große Terz (5 : 4), Träger 300 Hz. Es entstehen 140, 250, 740 und 850 Hz. Die Verhältnisse sind jetzt 250 : 140 ≈ 1,79 und 850 : 740 ≈ 1,15 – keine Terz mehr, und kein gemeinsamer Grundton über 20 Hz.

Stelle den Träger auf 110 Hz, den gemeinsamen Grundton der beiden Töne. Jetzt entstehen 330, 440, 550 und 660 Hz, der 3. bis 6. Teilton von 110 Hz – wieder harmonisch. Manche Synthesizer koppeln deshalb die Trägerfrequenz an die gespielte Tonhöhe, damit das Verhältnis bei jedem Ton gleich bleibt.

Langsamer Träger: Schwebung, AM und Tremolo

Bei einem Träger unter etwa 20 Hz hört man keine neuen Töne mehr, sondern eine Lautstärkeschwankung. Probier es aus: Träger 5 Hz, Mischung 1. Es entstehen 435 und 445 Hz, die man als Schwebung hört. Im Zeitverlauf schwankt die Hüllkurve zehnmal pro Sekunde (doppelte Trägerfrequenz), und bei jedem Nulldurchgang des Trägers kippt die Polarität.

Der Regler „Mischung (0 = Eingang, 1 = nur Produkt)“ rechnet y = (1 − m) · x + m · x · c, mit m als eingestelltem Wert der Mischung. Mit m < 1 bleibt der Eingangston erhalten, und die beiden Seitenbänder kommen hinzu: Das ist Amplitudenmodulation (AM), wie beim Mittelwellenrundfunk. Bei m = 0,5 (Voreinstellung „Tremolo (AM mit 5 Hz)“) hat 440 Hz die Amplitude 0,5, die Seitenbänder 435 und 445 Hz je 0,25. Die Lautstärke schwankt jetzt fünfmal pro Sekunde, ohne Polaritätswechsel – ein Tremolo mit der Trägerfrequenz.

Der Modulationsgrad ist m / (1 − m): bei m = 0,5 genau 100 %, die Hüllkurve geht gerade bis null; bei m = 0,25 nur 33 %, ein sanftes Tremolo. Über 0,5 ist die Modulation übersteuert, die Hüllkurve kreuzt null, und die Polaritätswechsel der reinen Ringmodulation kehren zurück.

Diodenring, Durchsprechen und Studiopraxis

Der klassische Diodenring schaltet die Polarität des Eingangs im Takt des Trägers um – er multipliziert also eher mit einem Rechteck als mit einem Sinus. Das Rechteck enthält die ungeraden Harmonischen 3 fT, 5 fT … mit der Amplitude 4/(π · k) für die k-te Harmonische, um jede entstehen weitere Seitenbänder mit 1/3, 1/5 … der Amplitude. Probier es aus: Kurvenform „Rechteck (Diodenring)“ bei 440 × 300 Hz. Die Hauptseitenbänder 140 und 740 Hz wachsen auf 2/π ≈ 0,64, dazu kommen 460 und 1340 Hz (je 0,21) sowie 1060 und 1940 Hz (je 0,13) usw. Der Klang wird rauer und heller.

Reale Geräte sind nie ganz symmetrisch: Ein wenig Träger oder Eingang „leckt“ durch, besonders wenn das Eingangssignal einen Gleichanteil hat – Gleichspannung × Träger = Träger. Dagegen helfen ein Trimmer zur Trägerunterdrückung, ein Hochpass vor dem Eingang und auf der Bühne ein Gate, damit in Spielpausen kein Trägerton zu hören ist.

Typische Anwendungen: Roboterstimmen (Voreinstellung „Roboterstimme (30 Hz)“: Jeder Teilton spaltet sich in zwei Töne im Abstand von 60 Hz, die Formanten bleiben fast an ihrem Platz, die Sprache bleibt verständlich), metallische Percussion und Glockenklänge. Dasselbe Prinzip steckt in der Intermodulationsverzerrung: Eine nichtlineare Kennlinie multipliziert zwei Töne mit den Frequenzen f₁ und f₂ miteinander und erzeugt f₁ + f₂ und |f₁ − f₂| – unharmonische Produkte, die unangenehmer klingen als harmonische Verzerrung.

Grenzen des Modells

Das Modell rechnet mit idealer Multiplikation und stationären Sinustönen; Einschwingvorgänge, Rauschen und Bauteiltoleranzen kommen nicht vor, deshalb leckt hier nichts durch. Der Rechteckträger ist im Spektrum auf 15 ungerade Harmonische begrenzt, im Zeitverlauf ideal. Abtastung und Aliasing kommen nicht vor. Eingang und Ausgang sind im Zeitverlauf auf ihren größtmöglichen Wert normiert, ihre Höhen sind also nicht direkt vergleichbar. Das Modul hat keine Tonausgabe.

„Harmonisch“ bedeutet hier: Alle Teiltöne sind (mit 0,5 Hz Toleranz) Vielfache eines gemeinsamen Grundtons von mindestens 20 Hz, und die tiefsten sechs davon sind höchstens der 16. Teilton – sonst hört man keinen klaren Grundton mehr.

Aufgaben

Praxisfragen

Fragen aus Studio, Bühne und Mastering – zum Nachdenken, Diskutieren und mit dem Modul Überprüfen.

1. Für eine Roboterstimme wird Sprache mit einem Träger von etwa 30 Hz ringmoduliert. Warum klingt das metallisch und doch noch verständlich?

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Jeder Teilton der Stimme wird in zwei Töne im Abstand von 60 Hz aufgespalten. Die Formanten (die breiten Resonanzbereiche, die die Vokale bestimmen) bleiben dabei fast an derselben Stelle, weil 30 Hz im Vergleich zu ihrer Breite klein ist – deshalb bleibt die Sprache verständlich. Die Teiltöne passen aber nur dann zu einem gemeinsamen Grundton, wenn die Sprechtonhöhe zufällig ein einfaches Vielfaches von 30 Hz ist (wie im Preset mit 120 Hz). Da die Stimme ständig ihre Tonhöhe ändert, ist das Ergebnis meist unharmonisch: rau, schnarrend, metallisch. Bekannt wurde der Effekt durch Science-Fiction-Stimmen aus dem Rundfunk und Fernsehen der 1960er Jahre.
2. Ein Hardware-Ringmodulator gibt einen leisen Ton von sich, obwohl am Eingang nichts anliegt. Woher kommt er, und was hilft?

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Das ist der Träger, der durchleckt: Ist die Schaltung nicht perfekt symmetrisch (ungleiche Dioden, Übertrager, Bauteiltoleranzen) oder liegt am Eingang ein Gleichanteil, so ist das Produkt Gleichspannung × Träger = Träger. Viele Geräte haben deshalb Trimmer für die Trägerunterdrückung („carrier null“). Ein Hochpass bzw. Koppelkondensator vor dem Eingang entfernt den Gleichanteil. Im Live-Betrieb hilft ein Gate vor oder nach dem Effekt, damit in Spielpausen kein Trägerton zu hören ist.
3. Warum klingt Intermodulationsverzerrung oft unangenehmer als harmonische Verzerrung, und was hat das mit dem Ringmodulator zu tun?

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Eine nichtlineare Kennlinie (übersteuerter Verstärker, Lautsprecher am Limit) enthält quadratische und höhere Anteile. Bei zwei Tönen f1 und f2 erzeugt der quadratische Anteil das Produkt f1 · f2 – also wie ein Ringmodulator die Frequenzen f1 + f2 und |f1 − f2|, höhere Anteile zusätzlich 2 f1 − f2 usw. Harmonische Verzerrung fügt nur Vielfache eines Tons hinzu, die zum Klang passen; Intermodulationsprodukte liegen dagegen unharmonisch zwischen den Tönen. Gemessen wird das z. B. mit 60 Hz und 7 kHz im Verhältnis 4 : 1 (SMPTE): Um 7 kHz entstehen Seitenbänder im Abstand von 60 und 120 Hz.

Aufgaben

Erst vermuten, dann ausprobieren, dann die Auflösung aufklappen. „Ausgangslage laden“ stellt die passenden Startwerte ein.

1. Summe und Differenz

Ein Sinus von 440 Hz wird mit einem Träger von 300 Hz multipliziert. Welche Frequenzen enthält der Ausgang, mit welcher Amplitude? Was ist mit 440 Hz und 300 Hz?

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Auflösung anzeigen

Der Ausgang enthält nur 140 Hz (440 − 300) und 740 Hz (440 + 300), je mit der halben Amplitude 0,5. Eingang und Träger sind verschwunden. 140 und 740 Hz haben als gemeinsamen Grundton nur 20 Hz (7. und 37. Teilton) – das klingt nicht wie ein Ton mit Grundton, sondern unharmonisch. Verschiebe den Träger: Beide Töne wandern gegenläufig.
2. Langsamer Träger: Ringmodulation oder Tremolo

Der Träger hat nur 5 Hz. Wie sieht der Zeitverlauf aus, und welche Frequenzen entstehen? Stelle dann die Mischung auf 0,5.

Ausgangslage laden

Auflösung anzeigen

Es entstehen 435 Hz und 445 Hz – zwei so dicht liegende Töne hört man als Schwebung. Im Zeitverlauf schwankt die Hüllkurve zehnmal pro Sekunde (doppelte Trägerfrequenz), und bei jedem Nulldurchgang des Trägers kippt die Polarität des Signals. Mit Mischung 0,5 bleibt 440 Hz mit 0,5 erhalten, die Seitenbänder haben 0,25: Das ist Amplitudenmodulation, die Lautstärke schwankt fünfmal pro Sekunde ohne Polaritätswechsel – ein Tremolo.
3. Harmonisch oder unharmonisch

Ein Sägezahn mit 110 Hz und 8 Teiltönen wird mit 220 Hz moduliert. Ist das Ergebnis harmonisch? Probiere dann 165 Hz und 300 Hz.

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Mit 220 Hz liegen alle Teiltöne wieder auf Vielfachen von 110 Hz – harmonisch, mit verschobenen Amplituden und einem Gleichanteil (2. Teilton 220 Hz − Träger 220 Hz = 0 Hz). Mit 165 Hz entstehen 55, 165, 275, 385 Hz …: die ungeraden Vielfachen von 55 Hz. Der Klang bleibt harmonisch, klingt aber eine Oktave tiefer und hohl wie ein Rechteck. Mit 300 Hz entstehen 30, 80, 140, 190, 250 Hz … ohne gemeinsamen Grundton über 20 Hz – unharmonisch und glockenartig.
4. Diodenring mit Rechteckträger

Derselbe 440-Hz-Sinus wie in Aufgabe 1, aber der Träger ist ein Rechteck mit 300 Hz. Welche zusätzlichen Frequenzen entstehen, und wie groß sind sie?

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Die Hauptseitenbänder 140 und 740 Hz sind mit 0,64 (2/π) sogar etwas stärker als beim Sinus, weil der Grundton eines Rechtecks die Amplitude 4/π hat. Dazu kommen Seitenbänder um 3 · 300 = 900 Hz (460 und 1340 Hz, je 0,21) und um 5 · 300 = 1500 Hz (1060 und 1940 Hz, je 0,13) usw. Der Klang wird rauer und heller – typisch für einfache Hardware-Ringmodulatoren.
5. Ein Akkord durch den Ringmodulator

Zwei Töne bilden eine große Terz (440 und 550 Hz, Verhältnis 5 : 4). Was wird mit 300 Hz Träger daraus? Stelle den Träger dann auf 110 Hz.

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Mit 300 Hz entstehen 140, 250, 740 und 850 Hz. Die Verhältnisse sind jetzt 250 : 140 ≈ 1,79 und 850 : 740 ≈ 1,15 – keine Terz mehr, und es gibt keinen gemeinsamen Grundton über 20 Hz. Ein Ringmodulator transponiert also nicht, er verschiebt Frequenzen. Mit 110 Hz (dem gemeinsamen Grundton von 440 und 550 Hz) entstehen 330, 440, 550 und 660 Hz: der 3. bis 6. Teilton von 110 Hz – wieder harmonisch.

Einstellungen

Ton

Kalibrierung der Pegel (dB SPL)

MIDI-Keyboard

Ringmodulator